摘要：本文基于最優控制解的理論，建立了引入先驗約束條件的混凝土重力壩動態參數識別模型，提出了求解該模型的約束變尺度方法。以某大壩空庫情形為例，在振動觀測數據不完全的條件下，對本文所提出的動態材料參數識別方法進行考察。識別結果表明，本文方法不僅具有較高的計算精度和良好的數值穩定性，并且具有一定的抑制數據噪音的能力。在只有一階圓頻率和幾個固定點處有一階振型觀測數據的情況下，可以可靠地識別出壩體混凝土和基礎巖石的動彈性模量。從而為識別混凝土壩體和巖石基礎彈性常數提供了一條新的有效途徑。關鍵詞：振動參數；參數識別；混凝土重力壩；約束變尺度方法1．引言壩體混凝土材料物性參數，是大壩安全監測和大壩抗震數值模擬中不可缺少的重要數據。它對于大壩安全可靠性評定以及維護和加固有著重要作用。近年來，采用反演方法來確定壩體宏觀等效物性參數的方法受到人們的重視[1-4]。但是已有研究大多是利用壩體已有靜態觀測位移來確定壩體參數，而本文則從振動參數識別的角度，根據大壩模態觀測數據來識別壩體和巖石基礎動彈性參數。目前，利用脈動法測量結構固有頻率、阻尼和振型的技術日漸成熟[5]，很多砼重力壩（如豐滿水壩[6]）曾經采用該方法進行了原型實驗，測定了壩體的主頻和布置在壩頂和基礎上觀測點的振幅值。充分利用這些寶貴的實測資料，根據這些抗震實驗數據來識別壩體與基礎的動彈性常數，對壩體抗震特性分析有重要的實際應用和參考價值。但是，利用動力測試數據識別結構動態參數的研究較多[7-9]，但是在大壩中的應用研究還鮮有報道。大壩抗震實驗數據是很有限的，利用有限的，甚至是不完全的動力測試信息識別結構參數仍然是結構參數識別的重要課題。基于固有頻率和振型觀測數據，考慮先驗信息，本文建立適于一般結構振動參數識別的計算模型模型，并給出了約束變尺度方法求解該模型的計算步驟。實際算例利用某混凝土壩的第一階固有頻率和三個振型觀測數據，識別混凝土壩體和巖石基礎動彈性模量，結果說明采用本文求解方法，利用有限抗震實驗數據識別壩體和基礎的動彈性模量是可行有效的。2．振動參數識別模型的建立2.1混凝土壩振動參數識別的一般理論結構－基礎－庫水體系的固有頻率和固有振型，采用有限元法由特征方程（1）決定(1)式中：是剛度陣；是結構質量陣；是計入庫水與結構相互作用的水體附加質量陣；是階特征值；是對應于的特征向量；是結構

土工膜是一種以高分子聚合物為基本原料的防水阻隔型材料。主要分為： 低密度聚乙烯LDPE土工膜、高密度聚乙烯HDPE土工膜和EVA土工膜。1.幅寬、厚度規格齊全。2.具有優良的耐環境應力開裂性能及優良的耐化學腐蝕性能。3.優良的耐化學腐蝕性能。4.具有較大的使用溫度范圍和較長的使用壽命。5.使用于垃圾填埋場、尾礦儲存場、渠道防滲、堤壩防滲及地鐵工程等。

－基礎體系的總自由度數。基礎假定為無質量的[10]。由于實際分析時總自由度較高，而只需要求出前幾階頻率和相應的特征振型，本文采用以逆迭代為基礎的“直接濾頻法”求解特征方程(1)，該方法具有計算量小，精度高等優點。參數識別的目的是確定包含于中的待求變量（），使得按照方程（1）計算出的固有頻率和固有振型與相應的測量值和分別一致。2.2振動參數識別的計算模型考慮到觀測數據噪音的客觀存在，這里采用最優控制解[11]的概念定義問題的解，即待求變量（）在滿足方程（1）前提下，應該能使固有頻率和固有振型的計算值和測量值在某種度量下偏差最小。這里取(2)式中：，分別是有觀測信息的最高振型（頻率）階次、各個觀測振型下的觀測位移數目，下標為觀測點位移序號。由參數的實際物理意義以及地質勘探資料等先驗信息，可給出待求參數的限制范圍，(3)從而，振動參數識別問題的計算模型可以表述為min(4)3．振動參數識別模型的求解方法3.1約束變尺度方法計算模型式(4)是一個約束非線性規劃問題，本文采用約束變尺度方法求解。約束變尺度方法具有收斂快、可靠性好、適應能力強等優點，具有良好的收斂性能[12-13]，其基本思想是迭代和逼近。一般地，對于非線性規劃問題式（5），首先將其轉化為一系列二次規劃子問題式(6)，式(5)中是等式約束數目，是所有約束總數；式(6)中上標為迭代步數。以這些二次規劃子問題的解，構成各次迭代步的搜索方向；然后沿方向進行不精確一維搜索，得到步長，從而得到序列，最終逼近最優解。min(5)min(6)在約束變尺度方法中利用了函數的二階導數信息，但一般并不直接計算二階導數，而采用變尺度法公式(7)近似構造Hesse矩陣，以建立二次規劃子問題。(7)為了確保尺度矩陣序列的正定性質，采用經驗公式(8)~(9)來修正向量[14]，以保證后續矩陣的正定性，并盡可能使矩陣逼近于Hesse矩陣。還采用了Watchdog監控技術來保證算法的超線性收斂速率，克服WHP算法存在的Maratos效應問題。(8)(9)3.2振動參數識別模型求解步驟與一般非線性規劃問題不同的是，模型(4)中等式約束為結構特征方程，它與特征值正問題相對應，對于某一參數，可以直接由其計算出頻率和振型。采用約束變尺度方法求解該模型之前，必須首先把其轉化成具有模型(5)的標準形式。本文采用的求解振動參數識別問題的約束變尺度方法主要計算步驟如下：(1).給定初值、、、，以及正的小常數，，和，置。(2).求解特征方程，計算得到和。(3)計算函數值與梯度值、、，構二次規劃造子問題。(4).求解二次規劃子問題，并確定新的Lagrange乘子向量和搜索方向。(5).利用監控技術確定步長因子，得新的近似極小點。(6).收斂判斷：若，或者同時滿足()和，或者同時滿足()和，則停止計算，得到約束最優解。否則，執行（7）。(7).采用公式(7)～(9)更新Hesse矩陣的逆矩陣近似值，得到。(8).令k=k+1，轉向(2)。4．算例考慮到實際工程中所能得到的大壩原型觀測數據是有限的，甚至只有大壩主頻及極少特征點處的一階模態值，如壩頂測點①的水平方向、基礎測點②的水平和垂直方向模態信息，這里主要考察在這種觀測信息不完全的情況下，由這四個觀測數據值來確定壩體混凝土和基礎巖石的彈性模量Ec和Er的可行性。圖1所示混凝土重力壩，壩體混凝土密度ρc=2.4×103kg/m3，泊松比μc=0.2，基礎巖石泊松比μr=0.17。有限元計算時取巖石基礎寬360.0m，高200.0m，用8節點平面等參元。設彈性模量Ec=30.0GPa，Er=65.0Gpa，在大壩空庫情形下進行正分析計算出結構固有頻率和振型，把它們施加適量噪音來模擬實測固有頻率和振型，再用本文方法識別壩體混凝土和基礎巖石彈性模量，將識別結果與事先給定的值進行比較。觀測數據相對誤差為0%、1%、2%、5%時采用本文方法的計算結果如表1示，觀測誤差為0%時彈性模量和目標函數的收斂過程如圖2和圖3所示。